稠密连接网络（DenseNet）¶

ResNet极大地改变了如何参数化深层网络中函数的观点。 稠密连接网络（DenseNet） :cite:Huang.Liu.Van-Der-Maaten.ea.2017在某种程度上是ResNet的逻辑扩展。让我们先从数学上了解一下。

从ResNet到DenseNet¶

回想一下任意函数的泰勒展开式（Taylor expansion），它把这个函数分解成越来越高阶的项。在$x$接近0时，

$$f(x) = f(0) + f'(0) x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + \frac{f'''(0)}{3!} x^3 + \ldots.$$

同样，ResNet将函数展开为

$$f(\mathbf{x}) = \mathbf{x} + g(\mathbf{x}).$$

也就是说，ResNet将$f$分解为两部分：一个简单的线性项和一个复杂的非线性项。那么再向前拓展一步，如果我们想将$f$拓展成超过两部分的信息呢？一种方案便是DenseNet。

ResNet（左）与 DenseNet（右）在跨层连接上的主要区别：使用相加和使用连结。 :label:fig_densenet_block

如 :numref:fig_densenet_block所示，ResNet和DenseNet的关键区别在于，DenseNet输出是连接（用图中的$[,]$表示）而不是如ResNet的简单相加。因此，在应用越来越复杂的函数序列后，我们执行从$\mathbf{x}$到其展开式的映射：

$$\mathbf{x} \to \left[ \mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})]), f_3([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})])]), \ldots\right].$$

最后，将这些展开式结合到多层感知机中，再次减少特征的数量。实现起来非常简单：我们不需要添加术语，而是将它们连接起来。 DenseNet这个名字由变量之间的“稠密连接”而得来，最后一层与之前的所有层紧密相连。稠密连接如 :numref:fig_densenet所示。

稠密连接。 :label:fig_densenet

稠密网络主要由2部分构成：稠密块（dense block）和过渡层（transition layer）。前者定义如何连接输入和输出，而后者则控制通道数量，使其不会太复杂。

(稠密块体)¶

DenseNet使用了ResNet改良版的“批量规范化、激活和卷积”架构（参见 :numref:sec_resnet中的练习）。我们首先实现一下这个架构。

In [1]:

import torch
        from torch import nn
        from d2l import torch as d2l
        
        
        def conv_block(input_channels, num_channels):
            return nn.Sequential(
                nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),
                nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1))

一个稠密块由多个卷积块组成，每个卷积块使用相同数量的输出通道。然而，在前向传播中，我们将每个卷积块的输入和输出在通道维上连结。

In [2]:

class DenseBlock(nn.Module):
            def __init__(self, num_convs, input_channels, num_channels):
                super(DenseBlock, self).__init__()
                layer = []
                for i in range(num_convs):
                    layer.append(conv_block(
                        num_channels * i + input_channels, num_channels))
                self.net = nn.Sequential(*layer)
        
            def forward(self, X):
                for blk in self.net:
                    Y = blk(X)
                    # 连接通道维度上每个块的输入和输出
                    X = torch.cat((X, Y), dim=1)
                return X

在下面的例子中，我们[定义一个]有2个输出通道数为10的(DenseBlock)。使用通道数为3的输入时，我们会得到通道数为$3+2\times 10=23$的输出。卷积块的通道数控制了输出通道数相对于输入通道数的增长，因此也被称为增长率（growth rate）。

In [3]:

blk = DenseBlock(2, 3, 10)
        X = torch.randn(4, 3, 8, 8)
        Y = blk(X)
        Y.shape

Out[3]:

torch.Size([4, 23, 8, 8])

[过渡层]¶

由于每个稠密块都会带来通道数的增加，使用过多则会过于复杂化模型。而过渡层可以用来控制模型复杂度。它通过$1\times 1$卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均汇聚层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。

In [4]:

def transition_block(input_channels, num_channels):
            return nn.Sequential(
                nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),
                nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1),
                nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2))

对上一个例子中稠密块的输出[使用]通道数为10的[过渡层]。此时输出的通道数减为10，高和宽均减半。

In [5]:

blk = transition_block(23, 10)
        blk(Y).shape

Out[5]:

torch.Size([4, 10, 4, 4])

[DenseNet模型]¶

我们来构造DenseNet模型。DenseNet首先使用同ResNet一样的单卷积层和最大汇聚层。

In [6]:

b1 = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
            nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
            nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

接下来，类似于ResNet使用的4个残差块，DenseNet使用的是4个稠密块。与ResNet类似，我们可以设置每个稠密块使用多少个卷积层。这里我们设成4，从而与 :numref:sec_resnet的ResNet-18保持一致。稠密块里的卷积层通道数（即增长率）设为32，所以每个稠密块将增加128个通道。

在每个模块之间，ResNet通过步幅为2的残差块减小高和宽，DenseNet则使用过渡层来减半高和宽，并减半通道数。

In [7]:

# num_channels为当前的通道数
        num_channels, growth_rate = 64, 32
        num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]
        blks = []
        for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks):
            blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate))
            # 上一个稠密块的输出通道数
            num_channels += num_convs * growth_rate
            # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半
            if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:
                blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2))
                num_channels = num_channels // 2

与ResNet类似，最后接上全局汇聚层和全连接层来输出结果。

In [8]:

net = nn.Sequential(
            b1, *blks,
            nn.BatchNorm2d(num_channels), nn.ReLU(),
            nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)),
            nn.Flatten(),
            nn.Linear(num_channels, 10))

[训练模型]¶

由于这里使用了比较深的网络，本节里我们将输入高和宽从224降到96来简化计算。

In [9]:

lr, num_epochs, batch_size = 0.1, 10, 256
        train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
        d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

loss 0.140, train acc 0.948, test acc 0.885
        5626.3 examples/sec on cuda:0

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小结¶

在跨层连接上，不同于ResNet中将输入与输出相加，稠密连接网络（DenseNet）在通道维上连结输入与输出。
DenseNet的主要构建模块是稠密块和过渡层。
在构建DenseNet时，我们需要通过添加过渡层来控制网络的维数，从而再次减少通道的数量。

练习¶

为什么我们在过渡层使用平均汇聚层而不是最大汇聚层？
DenseNet的优点之一是其模型参数比ResNet小。为什么呢？
DenseNet一个诟病的问题是内存或显存消耗过多。
1. 真的是这样吗？可以把输入形状换成$224 \times 224$，来看看实际的显存消耗。
2. 有另一种方法来减少显存消耗吗？需要改变框架么？
实现DenseNet论文 :cite:Huang.Liu.Van-Der-Maaten.ea.2017表1所示的不同DenseNet版本。
应用DenseNet的思想设计一个基于多层感知机的模型。将其应用于 :numref:sec_kaggle_house中的房价预测任务。