多头注意力¶

:label:sec_multihead-attention

在实践中，当给定相同的查询、键和值的集合时，我们希望模型可以基于相同的注意力机制学习到不同的行为，然后将不同的行为作为知识组合起来，捕获序列内各种范围的依赖关系（例如，短距离依赖和长距离依赖关系）。因此，允许注意力机制组合使用查询、键和值的不同 子空间表示（representation subspaces）可能是有益的。

为此，与其只使用单独一个注意力汇聚，我们可以用独立学习得到的$h$组不同的 线性投影（linear projections）来变换查询、键和值。然后，这$h$组变换后的查询、键和值将并行地送到注意力汇聚中。最后，将这$h$个注意力汇聚的输出拼接在一起，并且通过另一个可以学习的线性投影进行变换，以产生最终输出。这种设计被称为多头注意力（multihead attention） :cite:Vaswani.Shazeer.Parmar.ea.2017。对于$h$个注意力汇聚输出，每一个注意力汇聚都被称作一个头（head）。 :numref:fig_multi-head-attention 展示了使用全连接层来实现可学习的线性变换的多头注意力。

多头注意力：多个头连结然后线性变换 :label:fig_multi-head-attention

模型¶

在实现多头注意力之前，让我们用数学语言将这个模型形式化地描述出来。给定查询$\mathbf{q} \in \mathbb{R}^{d_q}$、键$\mathbf{k} \in \mathbb{R}^{d_k}$和值$\mathbf{v} \in \mathbb{R}^{d_v}$，每个注意力头$\mathbf{h}_i$（$i = 1, \ldots, h$）的计算方法为：

$$\mathbf{h}_i = f(\mathbf W_i^{(q)}\mathbf q, \mathbf W_i^{(k)}\mathbf k,\mathbf W_i^{(v)}\mathbf v) \in \mathbb R^{p_v},$$

其中，可学习的参数包括 $\mathbf W_i^{(q)}\in\mathbb R^{p_q\times d_q}$、 $\mathbf W_i^{(k)}\in\mathbb R^{p_k\times d_k}$和 $\mathbf W_i^{(v)}\in\mathbb R^{p_v\times d_v}$，以及代表注意力汇聚的函数$f$。 $f$可以是 :numref:sec_attention-scoring-functions中的加性注意力和缩放点积注意力。多头注意力的输出需要经过另一个线性转换，它对应着$h$个头连结后的结果，因此其可学习参数是 $\mathbf W_o\in\mathbb R^{p_o\times h p_v}$：

$$\mathbf W_o \begin{bmatrix}\mathbf h_1\\\vdots\\\mathbf h_h\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{p_o}.$$

基于这种设计，每个头都可能会关注输入的不同部分，可以表示比简单加权平均值更复杂的函数。

In [1]:

import math
        import torch
        from torch import nn
        from d2l import torch as d2l

实现¶

在实现过程中通常[选择缩放点积注意力作为每一个注意力头]。为了避免计算代价和参数代价的大幅增长，我们设定$p_q = p_k = p_v = p_o / h$。值得注意的是，如果将查询、键和值的线性变换的输出数量设置为 $p_q h = p_k h = p_v h = p_o$，则可以并行计算$h$个头。在下面的实现中，$p_o$是通过参数num_hiddens指定的。

In [2]:

#@save
        class MultiHeadAttention(nn.Module):
            """多头注意力"""
            def __init__(self, key_size, query_size, value_size, num_hiddens,
                         num_heads, dropout, bias=False, **kwargs):
                super(MultiHeadAttention, self).__init__(**kwargs)
                self.num_heads = num_heads
                self.attention = d2l.DotProductAttention(dropout)
                self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=bias)
                self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=bias)
                self.W_v = nn.Linear(value_size, num_hiddens, bias=bias)
                self.W_o = nn.Linear(num_hiddens, num_hiddens, bias=bias)
        
            def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
                # queries，keys，values的形状:
                # (batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_hiddens)
                # valid_lens　的形状:
                # (batch_size，)或(batch_size，查询的个数)
                # 经过变换后，输出的queries，keys，values　的形状:
                # (batch_size*num_heads，查询或者“键－值”对的个数，
                # num_hiddens/num_heads)
                queries = transpose_qkv(self.W_q(queries), self.num_heads)
                keys = transpose_qkv(self.W_k(keys), self.num_heads)
                values = transpose_qkv(self.W_v(values), self.num_heads)
        
                if valid_lens is not None:
                    # 在轴0，将第一项（标量或者矢量）复制num_heads次，
                    # 然后如此复制第二项，然后诸如此类。
                    valid_lens = torch.repeat_interleave(
                        valid_lens, repeats=self.num_heads, dim=0)
        
                # output的形状:(batch_size*num_heads，查询的个数，
                # num_hiddens/num_heads)
                output = self.attention(queries, keys, values, valid_lens)
        
                # output_concat的形状:(batch_size，查询的个数，num_hiddens)
                output_concat = transpose_output(output, self.num_heads)
                return self.W_o(output_concat)

为了能够[使多个头并行计算]，上面的MultiHeadAttention类将使用下面定义的两个转置函数。具体来说，transpose_output函数反转了transpose_qkv函数的操作。

In [3]:

#@save
        def transpose_qkv(X, num_heads):
            """为了多注意力头的并行计算而变换形状"""
            # 输入X的形状:(batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_hiddens)
            # 输出X的形状:(batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_heads，
            # num_hiddens/num_heads)
            X = X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], num_heads, -1)
        
            # 输出X的形状:(batch_size，num_heads，查询或者“键－值”对的个数,
            # num_hiddens/num_heads)
            X = X.permute(0, 2, 1, 3)
        
            # 最终输出的形状:(batch_size*num_heads,查询或者“键－值”对的个数,
            # num_hiddens/num_heads)
            return X.reshape(-1, X.shape[2], X.shape[3])
        
        
        #@save
        def transpose_output(X, num_heads):
            """逆转transpose_qkv函数的操作"""
            X = X.reshape(-1, num_heads, X.shape[1], X.shape[2])
            X = X.permute(0, 2, 1, 3)
            return X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], -1)

下面使用键和值相同的小例子来[测试]我们编写的MultiHeadAttention类。多头注意力输出的形状是（batch_size，num_queries，num_hiddens）。

In [4]:

num_hiddens, num_heads = 100, 5
        attention = MultiHeadAttention(num_hiddens, num_hiddens, num_hiddens,
                                       num_hiddens, num_heads, 0.5)
        attention.eval()

Out[4]:

MultiHeadAttention(
          (attention): DotProductAttention(
            (dropout): Dropout(p=0.5, inplace=False)
          )
          (W_q): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
          (W_k): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
          (W_v): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
          (W_o): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
        )

In [5]:

batch_size, num_queries = 2, 4
        num_kvpairs, valid_lens =  6, torch.tensor([3, 2])
        X = torch.ones((batch_size, num_queries, num_hiddens))
        Y = torch.ones((batch_size, num_kvpairs, num_hiddens))
        attention(X, Y, Y, valid_lens).shape

Out[5]:

torch.Size([2, 4, 100])

小结¶

多头注意力融合了来自于多个注意力汇聚的不同知识，这些知识的不同来源于相同的查询、键和值的不同的子空间表示。
基于适当的张量操作，可以实现多头注意力的并行计算。

练习¶

分别可视化这个实验中的多个头的注意力权重。
假设有一个完成训练的基于多头注意力的模型，现在希望修剪最不重要的注意力头以提高预测速度。如何设计实验来衡量注意力头的重要性呢？