线性回归的简洁实现¶

:label:sec_linear_concise

在过去的几年里，出于对深度学习强烈的兴趣，许多公司、学者和业余爱好者开发了各种成熟的开源框架。这些框架可以自动化基于梯度的学习算法中重复性的工作。在 :numref:sec_linear_scratch中，我们只运用了：（1）通过张量来进行数据存储和线性代数；（2）通过自动微分来计算梯度。实际上，由于数据迭代器、损失函数、优化器和神经网络层很常用，现代深度学习库也为我们实现了这些组件。

本节将介绍如何(通过使用深度学习框架来简洁地实现) :numref:sec_linear_scratch中的(线性回归模型)。

生成数据集¶

与 :numref:sec_linear_scratch中类似，我们首先[生成数据集]。

In [1]:

import numpy as np
        import torch
        from torch.utils import data
        from d2l import torch as d2l

In [2]:

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
        true_b = 4.2
        features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

读取数据集¶

我们可以[调用框架中现有的API来读取数据]。我们将features和labels作为API的参数传递，并通过数据迭代器指定batch_size。此外，布尔值is_train表示是否希望数据迭代器对象在每个迭代周期内打乱数据。

In [3]:

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
            """构造一个PyTorch数据迭代器"""
            dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
            return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

In [4]:

batch_size = 10
        data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

使用data_iter的方式与我们在 :numref:sec_linear_scratch中使用data_iter函数的方式相同。为了验证是否正常工作，让我们读取并打印第一个小批量样本。与 :numref:sec_linear_scratch不同，这里我们使用iter构造Python迭代器，并使用next从迭代器中获取第一项。

In [5]:

next(iter(data_iter))

Out[5]:

[tensor([\[-1.3116, -0.3062],
                 [-1.5653,  0.4830],
                 [-0.8893, -0.9466],
                 [-1.2417,  1.6891],
                 [-0.7148,  0.1376],
                 [-0.2162, -0.6122],
                 [ 2.4048, -0.3211],
                 [-0.1516,  0.4997],
                 [ 1.5298, -0.2291],
                 [ 1.3895,  1.2602]\]),
         tensor([\[ 2.6073],
                 [-0.5787],
                 [ 5.6339],
                 [-4.0211],
                 [ 2.3117],
                 [ 5.8492],
                 [10.0926],
                 [ 2.1932],
                 [ 8.0441],
                 [ 2.6943]\])]

定义模型¶

当我们在 :numref:sec_linear_scratch中实现线性回归时，我们明确定义了模型参数变量，并编写了计算的代码，这样通过基本的线性代数运算得到输出。但是，如果模型变得更加复杂，且当我们几乎每天都需要实现模型时，自然会想简化这个过程。这种情况类似于为自己的博客从零开始编写网页。做一两次是有益的，但如果每个新博客就需要工程师花一个月的时间重新开始编写网页，那并不高效。

对于标准深度学习模型，我们可以[使用框架的预定义好的层]。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型，而不必关注层的实现细节。我们首先定义一个模型变量net，它是一个Sequential类的实例。 Sequential类将多个层串联在一起。当给定输入数据时，Sequential实例将数据传入到第一层，然后将第一层的输出作为第二层的输入，以此类推。在下面的例子中，我们的模型只包含一个层，因此实际上不需要Sequential。但是由于以后几乎所有的模型都是多层的，在这里使用Sequential会让你熟悉“标准的流水线”。

回顾 :numref:fig_single_neuron中的单层网络架构，这一单层被称为全连接层（fully-connected layer），因为它的每一个输入都通过矩阵-向量乘法得到它的每个输出。

在PyTorch中，全连接层在Linear类中定义。值得注意的是，我们将两个参数传递到nn.Linear中。第一个指定输入特征形状，即2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为1。

In [6]:

# nn是神经网络的缩写
        from torch import nn
        
        net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

(初始化模型参数)¶

在使用net之前，我们需要初始化模型参数。如在线性回归模型中的权重和偏置。深度学习框架通常有预定义的方法来初始化参数。在这里，我们指定每个权重参数应该从均值为0、标准差为0.01的正态分布中随机采样，偏置参数将初始化为零。

正如我们在构造nn.Linear时指定输入和输出尺寸一样，现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。我们通过net[0]选择网络中的第一个图层，然后使用weight.data和bias.data方法访问参数。我们还可以使用替换方法normal_和fill_来重写参数值。

In [7]:

net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
        net[0].bias.data.fill_(0)

Out[7]:

tensor([0.])

定义损失函数¶

[计算均方误差使用的是MSELoss类，也称为平方$L_2$范数]。默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。

In [8]:

loss = nn.MSELoss()

定义优化算法¶

小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具， PyTorch在optim模块中实现了该算法的许多变种。当我们(实例化一个SGD实例)时，我们要指定优化的参数（可通过net.parameters()从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。小批量随机梯度下降只需要设置lr值，这里设置为0.03。

In [9]:

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

训练¶

通过深度学习框架的高级API来实现我们的模型只需要相对较少的代码。我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数，也不必手动实现小批量随机梯度下降。当我们需要更复杂的模型时，高级API的优势将大大增加。当我们有了所有的基本组件，[训练过程代码与我们从零开始实现时所做的非常相似]。

回顾一下：在每个迭代周期里，我们将完整遍历一次数据集（train_data），不停地从中获取一个小批量的输入和相应的标签。对于每一个小批量，我们会进行以下步骤:

通过调用net(X)生成预测并计算损失l（前向传播）。
通过进行反向传播来计算梯度。
通过调用优化器来更新模型参数。

为了更好的衡量训练效果，我们计算每个迭代周期后的损失，并打印它来监控训练过程。

In [10]:

num_epochs = 3
        for epoch in range(num_epochs):
            for X, y in data_iter:
                l = loss(net(X) ,y)
                trainer.zero_grad()
                l.backward()
                trainer.step()
            l = loss(net(features), labels)
            print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')

epoch 1, loss 0.000248
        epoch 2, loss 0.000103
        epoch 3, loss 0.000103

下面我们[比较生成数据集的真实参数和通过有限数据训练获得的模型参数]。要访问参数，我们首先从net访问所需的层，然后读取该层的权重和偏置。正如在从零开始实现中一样，我们估计得到的参数与生成数据的真实参数非常接近。

In [11]:

w = net[0].weight.data
        print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
        b = net[0].bias.data
        print('b的估计误差：', true_b - b)

w的估计误差： tensor([-0.0010, -0.0003])
        b的估计误差： tensor([-0.0003])

小结¶

我们可以使用PyTorch的高级API更简洁地实现模型。
在PyTorch中，data模块提供了数据处理工具，nn模块定义了大量的神经网络层和常见损失函数。
我们可以通过_结尾的方法将参数替换，从而初始化参数。

练习¶

如果将小批量的总损失替换为小批量损失的平均值，需要如何更改学习率？
查看深度学习框架文档，它们提供了哪些损失函数和初始化方法？用Huber损失代替原损失，即 $$l(y,y') = \begin{cases}|y-y'| -\frac{\sigma}{2} & \text{ if } |y-y'| > \sigma \\ \frac{1}{2 \sigma} (y-y')^2 & \text{ 其它情况}\end{cases}$$
如何访问线性回归的梯度？