图解大模型训练之：流水线并行（Pipeline Parallelism），以Gpipe为例
一、优化目标
当你从单卡穷人变成多卡富翁时，你做分布式训练的总体目标是什么呢？（虽然手握一张A100怎么能是穷呢）
能训练更大的模型。理想状况下，模型的大小和GPU的数量成线性关系。即GPU量提升x倍，模型大小也能提升x倍。
能更快地训练模型。理想状况下，训练的速度和GPU的数量成线性关系。即GPU量提升x倍，训练速度也能提升x倍。
这是目标，也是难点，难在于：
训练更大的模型时，每块GPU里不仅要存模型参数，还要存中间结果（用来做Backward）。而更大的模型意味着需要更多的训练数据，进一步提高了中间结果的大小。加重了每块GPU的内存压力。我们将在下文详细分析这一点。（对应着GPU中的内存限制）
网络通讯开销。数据在卡之间进行传输，是需要通讯时间的。不做设计的话，这个通讯时间可能会抹平多卡本身带来的训练速度提升。（对应着GPU间的带宽限制）
明确这两个训练目标后，我们来看并行范式的设计者，是如何在现有硬件限制的条件下，完成这两个目标的。
二、模型并行
当你有一个单卡装不下的大模型时，一个直接的解决办法是，把模型隔成不同的层，每一层都放到一块GPU上，如下图：
此时，模型做一轮forward和backward的过程如下：
其中下标表示batch编号，这里只有一个batch，因此下标都是0。每一行表示一个GPU。每一列表示timestep。
这张图的含义是：我在GPU0上做完一次forward，然后将GPU0上最后一层的输入传给GPU1，继续做forward，直到四块GPU都做完forward后，我再依次做backward。等把四块GPU上的backward全部做完后，最后一个时刻我统一更新每一层的梯度。
这样做确实能训更大的模型了，但也带来了两个问题：
（1）GPU利用度不够。
如图，阴影部分所表示的时间段里，总有GPU在空转。在Gpipe中，将阴影部分定义为bubble。我们来计算一下bubble。假设有 𝐾 块GPU，而单块GPU上做一次forward和backward的时间为： 𝑡𝑓𝑏=(𝑡𝑓+𝑡𝑏) 。则：
图中灰色长方形的整体面积为： 𝐾∗𝐾𝑡𝑓𝑏 （宽= 𝐾 ，长= 𝐾𝑡𝑓𝑏 ）
图中实际在做forward和backward的面积为： 𝐾𝑡𝑓𝑏
图中阴影部分的面积为： 𝐾∗𝐾𝑡𝑓𝑏−𝐾𝑡𝑓𝑏=(𝐾−1)𝐾𝑡𝑓𝑏
图像阴影部分的占比为： (𝐾−1)𝐾𝑡𝑓𝑏/𝐾𝐾𝑡𝑓𝑏=(𝐾−1)/𝐾
则我们定义出bubble部分的时间复杂度为： 𝑂(𝐾−1𝐾) ，当K越大，即GPU的数量越多时，空置的比例接近1，即GPU的资源都被浪费掉了。因此这个问题肯定需要解决。
（2）中间结果占据大量内存
在做backward计算梯度的过程中，我们需要用到每一层的中间结果z。假设我们的模型有L层，每一层的宽度为d，则对于每块GPU，不考虑其参数本身的存储，额外的空间复杂度为 𝑂(𝑁∗𝐿𝐾∗𝑑) 。从这个复杂度可以看出，随着模型的增大，N，L，d三者的增加可能会平滑掉K增加带来的GPU内存收益。因此，这也是需要优化的地方。
三、流水线并行
朴素的模型并行存在GPU利用度不足，中间结果消耗内存大的问题。而Gpipe提出的流水线并行，就是用来解决这两个主要问题的。
3.1 切分micro-batch
流水线并行的核心思想是：在模型并行的基础上，进一步引入数据并行的办法，即把原先的数据再划分成若干个batch，送入GPU进行训练。未划分前的数据，叫mini-batch。在mini-batch上再划分的数据，叫micro-batch。
图例如下：
其中，第一个下标表示GPU编号，第二个下标表示micro-batch编号。假设我们将mini-batch划分为M个，则流水线并行下，bubble的时间复杂度为： 𝑂(𝐾−1𝐾+𝑀−1) (推导过程略，可参照第二部分的bubble推导流程)。Gpipe通过实验证明，当 𝑀>=4𝐾 时，bubble产生的空转时间占比对最终训练时长影响是微小的，可以忽略不计。
将batch切好，并逐一送入GPU的过程，就像一个流水生产线一样（类似于CPU里的流水线），因此也被称为Pipeline Parallelism。
3.2 re-materialization（active checkpoint）
解决了GPU的空置问题，提升了GPU计算的整体效率。接下来，就要解决GPU的内存问题了。
前文说过，随着模型的增加，每块GPU中存储的中间结果也会越大。对此，Gpipe采用了一种非常简单粗暴但有效的办法：用时间换空间，在论文里，这种方法被命名为re-materalization，后人也称其为active checkpoint。
具体来说，就是几乎不存中间结果，等到backward的时候，再重新算一遍forward，图例如下：
每块GPU上，我们只保存来自上一块的最后一层输入z，其余的中间结果我们算完就废。等到backward的时候再由保存下来的z重新进行forward来算出。
现在我们来计算每块GPU峰值时刻的内存：
每块GPU峰值时刻存储大小 = 每块GPU上的输入数据大小 + 每块GPU在forward过程中的中间结果大小
每块GPU上固定需要保存它的起始输入，我们记起始输入为 𝑁 （即mini-batch的大小）。
每个micro-batch是流水线形式进来的，算完一个micro-batch才算下一个。在计算一个micro-batch的过程中，我们会产生中间变量，它的大小为 𝑁𝑀∗𝐿𝐾∗𝑑 （其中M为micro-batch个数）。
因此，每块GPU峰值时刻的空间复杂度为 𝑂(𝑁+𝑁𝑀∗𝐿𝐾∗𝑑)
将其与朴素模型并行中的GPU空间复杂度 𝑂(𝑁∗𝐿𝐾∗𝑑) 比较，可以发现，由于采用了micro-batch的方法，当L变大时，流水线并行相比于朴素模型并行，对GPU内存的压力显著减小。
如果你使用Pytorch提供的pipeline接口，其中有一个参数叫checkpoint，就是用来做这一项的。
最后，再提一点，在micro-batch的划分下，我们在计算Batch Normalization时会有影响。Gpipe的方法是，在训练时计算和运用的是micro-batch里的均值和方差，但同时持续追踪全部mini-batch的移动平均和方差，以便在测试阶段进行使用。Layer Normalization则不受影响。
四、实验效果
回顾第二部分的两个目标，Gpipe真的实现了吗？如果实现不了，又是因为什么原因呢？我们来看下实验效果。
4.1 GPU数量 VS 模型大小
Gpipe分别在AmoebaNet（图像）和Transformer（自然语言）两个大模型上做了实验。
Naive表示单卡
Pipeline-N表示re-materalization + N卡。
AmeobaNet-D和Trasformer-L一行表示超参数的量
# of Model Parameter表示模型的参数量
Total Model Parameter Memory表示模型参数所占内存大小
Peak Activation Memory表示峰值时中间结果大小。可以发现，中间结果占据的内存大小是相当可观的。
从实验结果里，我们可以发现：
在Transformer上，Gpipe基本实现了模型大小（参数量）和GPU个数之间的线性关系。例如从32卡增到128卡时，模型的大小也从21.08B增加到82.9B，约扩4倍
对AmoebaNet而言，却没有完全实现线性增长。例如从4卡到8卡，模型大小从1.05B到1.8B，不满足2倍的关系。本质原因是AmoebaNet模型在切割时，没有办法像Transformer一样切得匀称，保证每一块GPU上的内存使用率是差不多的。因此对于AmoebaNet，当GPU个数上升时，某一块GPU可能成为木桶的短板。
4.2 GPU数量 VS 训练速度
（1）关掉NVlinks
为了验证Gpipe框架带来的收益，实验中关掉了NVlinks（GPU间快速通信的桥梁。估计是通过强迫GPU先连CPU然后再连别的GPU做到的）。关掉的意义在于说明，不靠硬件本身的高效通讯带来的收益，Gpipe一样能做的很好。实验效果如下：
M=32表示micro-batch的数量为32，K表示GPU数量。从实验结果可知，在关掉NVlinks的情况下，Gpipe一样也能实现随着GPU数量的增加，训练速度也增加的效果。虽然这两者间不是线性的。同样，因为模型切割不均的原因，AmoebaNet的表现不如Transformer。
（2）开启NVlinks，并寻找最佳M
当重新开启NVlinks后，我们来看M的大小（即流水线的核心）对训练速度的影响。
当M=1的时候，如前文所说，GPU的空置率太高，因此两个模型都没有实现训练速度和GPU个数间的线性关系
当M=4时，表现明显好转。
当M=32时，表现最佳，且Transformer基本实现了训练速度和GPU个数的线性关系。
4.3 Gpipe下时间消耗分布
对每块GPU来说，约2/3的时间，是真正花在计算上的。
其余1/3的时间，大部分花在re-materalization策略下的重计算上。因为采用流水线的方法，bubble的时间也被压缩到很短，可以忽略不计。